2004년09월05일 70번
[고급통계처리및분석] 이변량 정규 분포를 따르는 변수 (X,Y) 가 평균이 각각 1, 2이고 분산이 1, 1이며 상관계수(correlation coefficient)가 0.5라고 하자. X의 값이 0인 경우의 Y의 조건부 분포는?
- ① 평균이 2.5 분산이 0.75인 t 분포
- ② 평균이 1.5 분산이 0.75인 t 분포
- ③ 평균이 2.5 분산이 0.75인 정규분포
- ④ 평균이 1.5 분산이 0.75인 정규분포
(정답률: 알수없음)
문제 해설
X의 값이 0인 경우, Y의 조건부 분포는 X와 Y의 상관계수가 0.5이므로 Y = 0.5X + e (e는 평균이 0, 분산이 1인 정규분포)로 나타낼 수 있다. 따라서 Y의 평균은 0.5 * 0 + 2 = 2, 분산은 0.5^2 * 1 + 1 = 1.25, 표준편차는 1.11803398875이다. 이를 정규화하여 평균이 0, 분산이 1인 표준정규분포로 변환하면, Y = (X - 1) / 0.70710678118 + 2. 이를 다시 평균과 분산으로 변환하면, Y의 조건부 분포는 "평균이 1.5 분산이 0.75인 정규분포"가 된다.
연도별
진행 상황
0 오답
0 정답